martes, 20 de abril de 2010
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GAUSS
Niño prodigio de clase obrera que llegó a ser el mejor matemático de su tiempo. Todavía hoy, dos siglos después de su nacimiento, sus ideas y sus innovadores métodos siguen siendo actuales. Su personalidad era contradictoria, era un hombre frío y concentrado en su trabajo, un perfeccionista que no admitía que sus trabajos fuesen publicados antes de que estuviesen totalmente pulidos y revisados.
Sobre la infancia de Gauss se cuentan innumerables anécdotas sobre su temprana genialidad (él mismo solía decir que había aprendido ha contar antes que hablar ). Una de las historias más famosas es que cuando tenía diez años, estando en clase de aritmética, su profesor propuso el problema de sumar los cien primeros números naturales 1+2+3…….+100. Mientras que todos los alumnos se devanaban los sesos con la interminable suma, Gauss (que descubrió el camino rápido) escribió un sólo número en su pizarra ante la perplejidad del profesor. Como podéis suponer Gauss fue el único que dio la respuesta correcta. Por lo que el profesor le regaló un libro de aritmética que Gauss leyó (y corrigió) rápidamente.
A lo largo de la historia ha habido varios niños prodigio en matemáticas pero la mayoría se limitaban a una gran capacidad de cálculo, sin embargo, Gauss iba mas allá, alcanzando elevadas cotas de razonamiento, invención e innovación.
Gauss estudió Matemáticas y llegó a ser catedrático de Matemáticas de Kazán, catedrático de Astronomía de Gotinga. Se interesó e hizo descubrimientos en casi todas las ramas de las Matemáticas.
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WEBQUEST
Introducción Tarea Proceso Recursos Evaluación Conclusión Créditos
Geometria en el Espacio
Autor: MATHTICS
E-mail: karenalejafabian@gmail.com
Área: MATEMÁTICA
Nivel: SECUNDARIO
INTRODUCCIÓN
Introducción a la geometría del espacio mediante el estudio de volúmenes y superficie de cuerpos sólidos, aplicando estos conceptos a la resolución de situaciones de la realidad, utilizando formulas pertinentes, unidades de medidas, capacidad y volumen.
TAREA
Una vez vista la información indicada en Internet, y luego de hacer una lectura comprensiva del material trabajando, proponemos las siguientes actividades. Identificar los distintos cuerpos según sus características.
PROCESO
Diferencias conceptuales entre volumen y superficie. Comparación de cuerpos Experiencias de comparación y relación de volumen entre distintos cuerpos.
RECURSOS
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeometricos.htm http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/geometria/geomet6.html
EVALUACIÓN
La escala de calificaciónes de 0 a 100 puntosacreditando los mismos de la siguiente manera: Buena coordinación del trabajo grupal 15 puntos Entrega en fecha pactada 15 puntos Correcta descripción de los cuerpos geometricos y caracteristicas 2 puntos Definiciones acertadasde superficie y volumen 20 puntos Cuadro comparativo entre volumen y superficie 15 puntos Explicación y desarrollos de las relaciones entre el volumen de piramide-prisma, cono-cilindro 15 puntos
CONCLUSIÓN
Con esta webquest aprendiste a buscar en la web, a seleccionar material, y de esa forma pusiste en marcha tu espíritu critico y selectivo. Además aprendiste la clasificación de los cuerpos, pudistever las figuras y aprender los conceptos de volumen y superficie.
Geometria en el Espacio
Autor: MATHTICS
E-mail: karenalejafabian@gmail.com
Área: MATEMÁTICA
Nivel: SECUNDARIO
INTRODUCCIÓN
Introducción a la geometría del espacio mediante el estudio de volúmenes y superficie de cuerpos sólidos, aplicando estos conceptos a la resolución de situaciones de la realidad, utilizando formulas pertinentes, unidades de medidas, capacidad y volumen.
TAREA
Una vez vista la información indicada en Internet, y luego de hacer una lectura comprensiva del material trabajando, proponemos las siguientes actividades. Identificar los distintos cuerpos según sus características.
PROCESO
Diferencias conceptuales entre volumen y superficie. Comparación de cuerpos Experiencias de comparación y relación de volumen entre distintos cuerpos.
RECURSOS
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeometricos.htm http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/geometria/geomet6.html
EVALUACIÓN
La escala de calificaciónes de 0 a 100 puntosacreditando los mismos de la siguiente manera: Buena coordinación del trabajo grupal 15 puntos Entrega en fecha pactada 15 puntos Correcta descripción de los cuerpos geometricos y caracteristicas 2 puntos Definiciones acertadasde superficie y volumen 20 puntos Cuadro comparativo entre volumen y superficie 15 puntos Explicación y desarrollos de las relaciones entre el volumen de piramide-prisma, cono-cilindro 15 puntos
CONCLUSIÓN
Con esta webquest aprendiste a buscar en la web, a seleccionar material, y de esa forma pusiste en marcha tu espíritu critico y selectivo. Además aprendiste la clasificación de los cuerpos, pudistever las figuras y aprender los conceptos de volumen y superficie.
Actividad Nº 3
a- La Web 2.0 puede definirse como un lugar de consulta, de encuentro, de creación, donde todos podemos participar en forma virtual. Al Web 2.0 es mucho más personal y colectiva que tecnológica. La Web 2.0 ofrece un enorme abanico de posibilidades para facilitar el intercambio y cooperación entre individuos.
b- Las redes sociales son espacios virtuales integrados por personas que desean compartir información personal, datos parentales, conocimientos, etc. Hay distintos tipos de redes sociales como ser Facebook, myspace, Twitter, etc. Algunas permiten mostrar a los otros miembros todo lo que uno desee, datos personales, fotos, gustos, etc. mientras que otras permiten además ir informando al resto d la comunidad casi al instante lo que uno desee comunicar.
c- El conocimiento se va construyendo entre todos, porque todas las personas que integran y participan en la Web 2.0 aportan lo suyo, entonces el conocimiento no proviene solo de una fuente, uno interactúa, aporta y modifica, el conocimiento se va creando entre todos.
d- Estas herramientas tienen grandes implicancias ya que al ser espacios colaborativos y de participación abierta, van generando la construcción social y comunitaria del conocimiento, son en realidad herramientas facilitadoras a la hora de generar y crear conocimientos compartidos.
e- El mercado siempre condicionó la construcción del conocimiento, la gente estudia y se prepara para lo que el mercado exige, no por gusto sino porque los diseños educativos así lo disponen.
b- Las redes sociales son espacios virtuales integrados por personas que desean compartir información personal, datos parentales, conocimientos, etc. Hay distintos tipos de redes sociales como ser Facebook, myspace, Twitter, etc. Algunas permiten mostrar a los otros miembros todo lo que uno desee, datos personales, fotos, gustos, etc. mientras que otras permiten además ir informando al resto d la comunidad casi al instante lo que uno desee comunicar.
c- El conocimiento se va construyendo entre todos, porque todas las personas que integran y participan en la Web 2.0 aportan lo suyo, entonces el conocimiento no proviene solo de una fuente, uno interactúa, aporta y modifica, el conocimiento se va creando entre todos.
d- Estas herramientas tienen grandes implicancias ya que al ser espacios colaborativos y de participación abierta, van generando la construcción social y comunitaria del conocimiento, son en realidad herramientas facilitadoras a la hora de generar y crear conocimientos compartidos.
e- El mercado siempre condicionó la construcción del conocimiento, la gente estudia y se prepara para lo que el mercado exige, no por gusto sino porque los diseños educativos así lo disponen.
Gauss
GAUSS
Niño prodigio de clase obrera que llegó a ser el mejor matemático de su tiempo. Todavía hoy, dos siglos después de su nacimiento, sus ideas y sus innovadores métodos siguen siendo actuales. Su personalidad era contradictoria, era un hombre frío y concentrado en su trabajo, un perfeccionista que no admitía que sus trabajos fuesen publicados antes de que estuviesen totalmente pulidos y revisados.
Sobre la infancia de Gauss se cuentan innumerables anécdotas sobre su temprana genialidad (él mismo solía decir que había aprendido ha contar antes que hablar ). Una de las historias más famosas es que cuando tenía diez años, estando en clase de aritmética, su profesor propuso el problema de sumar los cien primeros números naturales 1+2+3…….+100. Mientras que todos los alumnos se devanaban los sesos con la interminable suma, Gauss (que descubrió el camino rápido) escribió un sólo número en su pizarra ante la perplejidad del profesor. Como podéis suponer Gauss fue el único que dio la respuesta correcta. Por lo que el profesor le regaló un libro de aritmética que Gauss leyó (y corrigió) rápidamente.
A lo largo de la historia ha habido varios niños prodigio en matemáticas pero la mayoría se limitaban a una gran capacidad de cálculo, sin embargo, Gauss iba mas allá, alcanzando elevadas cotas de razonamiento, invención e innovación.
Gauss estudió Matemáticas y llegó a ser catedrático de Matemáticas de Kazán, catedrático de Astronomía de Gotinga. Se interesó e hizo descubrimientos en casi todas las ramas de las Matemáticas.
numero de oro
Qué es la matemática?
¿Qué es la matemática?
Jean Pierre Bourguignon, en una conferencia titulada “Los desafíos de la matemática en la sociedad actual”, reflexiona sobre esta pregunta. También Chevallard, Bosch y Gascón1 se la plantean y desarrollan ejemplos que permiten comprender sus posturas.
Un aspecto esencial de la actividad matemática consiste en construir un modelo matemático de la realidad que se quiere estudiar, trabajar con dicho modelo e interpretar los resultados obtenidos en ese trabajo para contestar a las cuestiones planteadas inicialmente. Gran parte de la actividad matemática puede identificarse con una actividad de modelización matemática.
Veamos un ejemplo simple, en un contexto intra-matemático que permite entender, en parte, la construcción de modelos en matemática.Todos conocen el algoritmo de la división, es decir, una serie de pasos que permiten encontrar el resultado de dividir un número por otro. Y también se conocen ciertas propiedades que cumple esta operación.Se puede pensar en este problema: “Inventar una división cuyo resto sea 200 y que se pueda calcular mentalmente”.(Un ejemplo de división que puede ser realizada mentalmente es 200:50 = 4) Para responder a la consigna dada, se podría pensar en 500/3, da 100 y sobran 200, dado que 100 x 3 es 300 más los 200 de resto da los 500. ¿Está bien? No, porque el resto de una división no puede ser mayor que el divisor, por lo tanto se tendrá que buscar un divisor más grande que 200, por ejemplo 300. ¿Qué número se podría dividir por 300 para que quede como resto 200? Por ejemplo, 500/300 da 1 y sobran 200, que ya no se puede seguir dividiendo.Esta es una respuesta a la tarea demandada, pero ¿es posible encontrar varias respuestas? ¿Si se siguiera trabajando con 300 como divisor? ¿Habrá otra división cuyo divisor sea 300 y que tenga resto 200? Sí, es suficiente tomar cualquier número como cociente (por ejemplo 3) y calcular el dividendo: 300 x 3 más el resto (200) será el dividendo, o sea 1100. De esta manera se podrán encontrar varias divisiones, con números fáciles de calcular mentalmente y que cumplan la condición de producir un resto igual a 200. Por lo tanto, se ha armado un modelo de la situación. La expresión D = 300 x d + 200 permite generar muchas soluciones, asignando a n valores naturales. Y en general D= dxq + r, 0<=r¿Para qué podría servir un problema como este? Para determinar para qué puede servir es importante pensar cuáles conocimientos tienen que poner en juego los alumnos para resolverlo. Una primera constatación es que el resto tiene que ser efectivamente menor que el divisor. No es solamente una definición aprendida de memoria sino que hay que usarla efectivamente para resolver el problema planteado.
Por otra parte, este problema pone en juego las relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto y les hace jugar un verdadero papel de herramientas para resolver problemas y no solamente para realizar la prueba de la división.
Una enseñanza planteada de esta manera nos acerca a una matemática con sentido, donde el alumno se puede involucrar en la búsqueda de respuestas, donde lo que hace o aprende tiene una significación aportada por las situaciones que los nuevos conocimientos le permiten resolver.
En este ejemplo, se ve cómo el dominio del algoritmo puede ser trabajado de una manera conceptualmente diferente a la habitual para resolver una gran cantidad de divisiones del mismo tipo.
Entonces, si se retoma la pregunta: ¿a partir de qué momento se puede decir que alguien hace matemática en el sentido de que trabaja con modelos matemáticos? No es posible trazar una frontera clara y precisa que separe de una vez por todas las actividades matemáticas de los no-matemáticas, por eso se retoma la clasificación de actividades matemáticas que elaboran Chevallard, Bosch y Gastón.
1Chevallard, Bosch y Gascón (1994), op. cit.
Jean Pierre Bourguignon, en una conferencia titulada “Los desafíos de la matemática en la sociedad actual”, reflexiona sobre esta pregunta. También Chevallard, Bosch y Gascón1 se la plantean y desarrollan ejemplos que permiten comprender sus posturas.
Un aspecto esencial de la actividad matemática consiste en construir un modelo matemático de la realidad que se quiere estudiar, trabajar con dicho modelo e interpretar los resultados obtenidos en ese trabajo para contestar a las cuestiones planteadas inicialmente. Gran parte de la actividad matemática puede identificarse con una actividad de modelización matemática.
Veamos un ejemplo simple, en un contexto intra-matemático que permite entender, en parte, la construcción de modelos en matemática.Todos conocen el algoritmo de la división, es decir, una serie de pasos que permiten encontrar el resultado de dividir un número por otro. Y también se conocen ciertas propiedades que cumple esta operación.Se puede pensar en este problema: “Inventar una división cuyo resto sea 200 y que se pueda calcular mentalmente”.(Un ejemplo de división que puede ser realizada mentalmente es 200:50 = 4) Para responder a la consigna dada, se podría pensar en 500/3, da 100 y sobran 200, dado que 100 x 3 es 300 más los 200 de resto da los 500. ¿Está bien? No, porque el resto de una división no puede ser mayor que el divisor, por lo tanto se tendrá que buscar un divisor más grande que 200, por ejemplo 300. ¿Qué número se podría dividir por 300 para que quede como resto 200? Por ejemplo, 500/300 da 1 y sobran 200, que ya no se puede seguir dividiendo.Esta es una respuesta a la tarea demandada, pero ¿es posible encontrar varias respuestas? ¿Si se siguiera trabajando con 300 como divisor? ¿Habrá otra división cuyo divisor sea 300 y que tenga resto 200? Sí, es suficiente tomar cualquier número como cociente (por ejemplo 3) y calcular el dividendo: 300 x 3 más el resto (200) será el dividendo, o sea 1100. De esta manera se podrán encontrar varias divisiones, con números fáciles de calcular mentalmente y que cumplan la condición de producir un resto igual a 200. Por lo tanto, se ha armado un modelo de la situación. La expresión D = 300 x d + 200 permite generar muchas soluciones, asignando a n valores naturales. Y en general D= dxq + r, 0<=r¿Para qué podría servir un problema como este? Para determinar para qué puede servir es importante pensar cuáles conocimientos tienen que poner en juego los alumnos para resolverlo. Una primera constatación es que el resto tiene que ser efectivamente menor que el divisor. No es solamente una definición aprendida de memoria sino que hay que usarla efectivamente para resolver el problema planteado.
Por otra parte, este problema pone en juego las relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto y les hace jugar un verdadero papel de herramientas para resolver problemas y no solamente para realizar la prueba de la división.
Una enseñanza planteada de esta manera nos acerca a una matemática con sentido, donde el alumno se puede involucrar en la búsqueda de respuestas, donde lo que hace o aprende tiene una significación aportada por las situaciones que los nuevos conocimientos le permiten resolver.
En este ejemplo, se ve cómo el dominio del algoritmo puede ser trabajado de una manera conceptualmente diferente a la habitual para resolver una gran cantidad de divisiones del mismo tipo.
Entonces, si se retoma la pregunta: ¿a partir de qué momento se puede decir que alguien hace matemática en el sentido de que trabaja con modelos matemáticos? No es posible trazar una frontera clara y precisa que separe de una vez por todas las actividades matemáticas de los no-matemáticas, por eso se retoma la clasificación de actividades matemáticas que elaboran Chevallard, Bosch y Gastón.
1Chevallard, Bosch y Gascón (1994), op. cit.
Matematica curiosa
Conociendo a Gauss
Tarde de Perros